ToplumDusmani.Net V2

Kültür ve Sanat Portalı

Monday, Oct 20th

Son Guncelleme07:55:56 PM GMT

Nerdesin: Felsefe Sözlüğü Tümevarım


Tümevarım

e-Posta Yazdır

Reklamlar

Tümevarım
Tekil ve tikelden tümeli, özelden geneli çıkaran uslamlama yöntemi... Francis Bacon, bilimsel araştırma yönteminin felsefesel içeriğini saptayarak tümevarımı şöyle tanımlamıştır: “bilmek için sınamak, gözlemlemek, olayları çözümlemek ve sonra ayrı olaylardan genellemeler yapmak ve sonuçlar çıkarma yöntemi” . tümevarım yöntemi , bilimsel önemini 17. ve 18. yüzyıllarda kazanmış ve Francis Bacon, Galile , Newton ve John Stuart Mill’in katkılarıyla bir hayli gelişmiştir. Bugün iki türlü tümevarım ayırt edilmektedir: Bir sınıfa giren bütün öğelerin incelenmesi sonucu olan tam tümevarım, bütün öğelerin incelenemeyeceği durumlarda zorunlu olarak başvurulan ve çok sayıda öğenin incelenmesiyle yetinen eksik tümevarım. Eksik tümevarımlarda varılan sonuç belkili bir sonuçtur. Örneğin birçok kedinin kuyruklu olduğuna bakarak bütün kedilerin kuyruklu olduğu yolunda tümevarımsal bir sonuç çıkarırız, ne var ki Man adalarında yaşayan kediler kuyruksuzdur. Bu yüzden “bütün kediler kuyrukludur” dememiz daha doğru olurdu.

Deneysel bilimler, olaylardan yasalara götüren bir yöntem olan tümevarım yöntemini kullanırlar, tümdengelimi kullanırlar . örneğin bir buz parçasının ateş üstünde eridiğini birçok kez görsek “ateş buzu eritir” tümevarımını uslamlarız. Bilim, şöyle bir tasımlama yaparak bunu yasalaştırır: birinci öncüle nedensellik ilkesini koyar ve “ aynı nedenler aynı koşullarda aynı sonuçlar verir” der. İkinci öncüle deneylerimizin sonuçlarını yerleştirir ve “ateş buzu eritir” der. Sonra bu sonucu tümelleyip bilimsel bir yasa haline getirir ve “ısı her zaman buzu suya dönüştürür” der. Bu yasayı bilimsel olarak ortaya koyan , görüldüğü gibi, nedensellik ilkesidir, sadece gözlemlerimiz ve deneylerimiz değildir

Diyalektik materyalizm, tümevarımla tümdengelimi, bilgi sürecinin, birbirlerini belirleyen ve kopmaz bir bağımlılık içinde bulunan yanları olarak görür; ayrı ayrı yeterli bulmaz ve bunlardan birinin saltıklaştırılmasına karşıdır. Tümevarımla tümdengelimin bağımlılığı, kuramla kılgının bağımlılığı gibidir. Deneysel verilerden kuramsal sonuçlar çıkarılırken (tümevarım) o kuramsal sonuçları deneyleyerek (tümdengelim) doğrulamak gerekir.

Cevaplar (1)Add Comment
beste

Tümevarım Nedir ?


yazar beste, Kasım 18, 2009
Tümevarım Nedir?

’’Eğer çok sayıda A çeşitli şartlar altında gözlemlenmiş ise ve eğer gözlemlenen tüm A’lar istisnasız B özelliğine sahip ise, o zaman A’lar B özelliğine sahiptir.’’ (Tümevarım ilkesi)

Bu ilke tümevarımın bilim üzerine inşa edildiği temel ilkedir. Tümevarım’ı bu ilke ile açıklıyoruz.

Tümevarım bir ispat yöntemidir. Bu yöntemde asıl olan parçadan bütüne ulaşmaktır. Yani parça için geçerli olan kesinlikle bütün için de geçerlidir.


· Tarihsel Yaklaşım

19. yy’ın ikinci yarısının en büyük Fransız matematikçisi Henri Poincare (1854-1912)’in matematiğin temelleri ile ilgili makaleleri vardır. Matematiksel düşünmenin gerçek aracının matematiksel indüksiyon (Tümevarım) olduğunu söylemiş ve bu yöntemin sezgisel olarak daha basit bir seviyeye indirilemeyeceğini söylemiştir.


Tümevarım sürecinde sonuca aşağıdaki evrelerden geçilerek ulaşılır (Tümevarım evreleri).

1. Sorunun niteliğinin açıkça açıklanması.

2. Verilerin (bilgilerin) toplanması.

3. Toplanan verilerin (bilgilerin) dikkatle incelenmesi.

4. Genel-geçer bir sonucun doğru olduğunun düşünülmesi.

5. Sonucun bulunması (Genelleme yapılması).


· Matematiksel İndüksiyon Çeşitleri (Versiyonları)

Versiyon 1: 0€x ve her n doğal sayısı için n€x iken n+1€x. Bundan dolayı her doğal sayı x’in elemanıdır.

Versiyon 2: Her n doğal sayısı ve bütün k
Versiyon 3: Her n³j için jÎx ve nÎx iken n+1Îx ise her n³j doğal sayısı x’in elemanıdır.

Prensip1 ve Prensip 2’nin benzer olduğu kolaylıkla görülür.(Dikkat edilmesi gereken, 0 N’deki prosedürlere sahip değildir. Bundan dolayı 0Îx için hipotez 2 bazı durumlarda sağlanır.) Prensip 1’den hareketle Prensip 3 sağlanır.

Doğal sayılar grubunun iyi sıralama ilkesinden yola çıkarak matematiksel indüksiyon prensiplerine bakalım. Her nÎN ve her k

· Tümevarım İlkesinin İspatı İçin Gerekli Bazı Ön Bilgiler

Doğal Sayıların Bazı Alt Kümeleri:
Doğal Sayılar Kümesi, N={0,1,2,3,...,n,n+1,...}
Sayma Sayılar Kümesi, N={1,2,3,...,n,n+1,...}
Tek Doğal Sayılar Kümesi, T={1,3,5,...,2n-1,...}
Çift Doğal Sayılar Kümesi, Ç={2,4,6,...,2n,...}
Bir a doğal sayısı için, a ve a’dan büyük doğal sayıların kümesini Na ile gösterelim.
Na={ x: xÎN, x³a, aÎN } dir.
Na={ a,a+1,a+2,... } olur.
Örnek: N5= { 5,6,7,8,...}
· TÜMEVARIM YÖNTEMİ (2 hipotezden oluşur)
Teorem: aÎN ve DÌNa olmak üzere;
Hipotez 1. aÎD, Hipotez 2. kÎDÞ(k+1)ÎD ise D=Na olur. (Burada D, üzerinde çalıştığımız kümenin doğruluk kümesidir.)

İspat: D¹Na varsayalım (olmayana ergi) (T.M. 4. Evre). Bu durumda Na-D=D¢, D’¹Æ ve D’ÌNa olur. D’ÌNa ise, D’ kümesinin en küçük elemanı vardır. Bu elemana t diyelim. Bu durumda (t-1)ÏD’ ama (t-1)ÎNa’dır. Öyleyse (t-1)ÎD’dir. Çünkü başka bir ihtimal yoktur. T.M. 2. Hipotez gereğince [(t-1)+1]ÎD olmalı, yani tÎD olur. tÎD’ idi. tÎD ve tÎD’ bir çelişkidir. Yani varsayım yanlıştır. O halde D=Na’dır. Bu teoremde a=1 ise Na=N1=N olacağından D=N olur.

Örnek: 1’den n’ye kadar olan doğal sayıların toplamı;

1+2+...+n=n(n+1)/2 olduğundan tümevarım ile gösterelim. Bu örnekte N da çalıştığımız için Na=N dır. Yani 1. Hipotez sağlandı. n=1 için; 1=1(1+1)/2=1, n=2 için; 1+2=2(2+1)/2=3.... Bu şekilde k’ya gittiğimizde 1+k+...+k=k(k+1)/2 olduğunu varsayalım. (T.M. 4. Evre) yani kÎD sağlandı. Hipotez 2 gereğince k+1ÎD olmalı.

O halde 1+2+...+k+k+1=k(k+1)/2+k+1 olur.

Eşitliğin sağ tarafı k(k+1)+2(k+1)/2=(k+1)(k+2)/2 olur. Yani;

1+2+...+k+k+1=(k+1)(k+2)/2 olur.

1+2+...+k=k(k+1)/2 eşitliğinin sağ tarafında k yerine k+1 yazdığımızda; 1+2+...+k+1=(k+1)(k+1+1)/2=(k+1)(k+2)/2 olur. Yani hipotez 2 de sağlanır. Yani D=N olur. Yani hipotez doğrudur.


Cevap yaz
daha küçük | daha büyük

security code
Lütfen görüntülenen karakterleri yazınız


busy